Encontrar la i-esima posicion de Fibonacci

La i-esima posición de Fibonacci se obtiene a partir del número áureo.

El número áureo es igual a ( 1+sqrt(5) ) /2 = 1.6180339887498948482045868343656 ....

Fibonacci_i = 0.4472135954999579 * áureo^i

El número 0.4472135954999579 tiene la fracción continua [0; 2, 4, 4, 4, 4...], con el 4 de manera infinita, y puede calcularse con el siguiente código.

function número_especial(){
 var x=0
 for(var i=0;i!=1000000;i++){x+=4;x=1/x}
 x=1/(x+2)
 return x
}

El número áureo, también, se puede calcular con el siguiente código:

function número_áureo(){
 var x=0
 for(var i=0;i!=10000000;i++){x+=1;x=1/x}
 x+=1
 return x
}

La iésima posición de Fibonacci, se puede obtener mediante este código:

function iésima_posición_Fibonacci(i)
{
 return Math.round(Math.pow(número_especial()*número_áureo(),i))
}

Para obtener una lista completa de la sucesión Fibonacci, se puede hacer una función como la siguiente:

function sucesión_Fibonacci()
{
 var áureo=número_áureo()
 var especial=número_especial()
 var lista=[]
 for(var i=0;i!=50;i++){
  lista[lista.length]=Math.round(especial*Math.pow(áureo,i))
 }
 return lista
}